别人家的面试题,蓝杯三十六

外人家的面试题:多少个板寸是还是不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基础手艺 ·
2 评论 ·
算法

正文作者: 伯乐在线 –
十年踪迹
。未经我许可,制止转发!
款待参预伯乐在线 专辑小编。

这是 leetcode.com
的第二篇。与上一篇平等,大家谈谈共同相对轻便的难点,因为上学总强调安分守纪。况且,就终于轻松的标题,追求算法的特别的话,个中也会有高校问的。

外人家的面试题:计算“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript
· 别人家的面试题,蓝杯三十六。5 评论 ·
Javascript,
算法

本文小编: 伯乐在线 –
十年踪迹
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小胡子哥 @Barret李靖
给自身推荐了三个写算法刷题的地点
leetcode.com,没有 ACM
那么难,但难题很风趣。何况听他们讲那么些主题素材都出自一些公司的面试题。可以吗,解解外人公司的面试题其实很有意思,既可以整理思路磨炼本领,又毫无牵挂漏题
╮(╯▽╰)╭。

长途电话短说,让我们来看一道题:

算法练习 数位分别 

Problem Description

别人家的面试题,蓝杯三十六。“4”的卡尺头次幂

给定多少个33位有号子整数(32 bit signed
integer),写一个函数,检查这么些寸头是或不是是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

外加条件: 你可见不用循环和递归吗?

统计“1”的个数

给定一个非负整数 num,对于任性 i,0 ≤ i ≤ num,总计 i
的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将这个结果回到为叁个数组。

例如:

当 num = 5 时,重返值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits =
function(num) { //在那边落成代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

时刻限定:1.0s  内部存款和储蓄器限制:512.0MB

求A^B的末段几人数表示的整数。
注脚:A^B的意义是“A的B次方”

解题思路

要是忽略“附加条件”,那题还挺轻易的对吗?几乎是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num
=== 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 临近很轻松、很庞大的标准,它的时光复杂度是
log4N。有同学说,还足以做一些轻微的退换:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; }
return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

地方的代码用位移代替除法,在其他语言中越来越快,鉴于 JS
平时状态下十一分坑的位运算操作,不分明速度能变快。

好了,最重大的是,不管是 版本1 依然 版本1.1
就像都不满足大家前面提到的“附加条件”,即不选拔循环和递归,恐怕说,大家须要寻找O(1) 的解法。

依照规矩,大家先思量10分钟,然后往下看 ——


解题思路

那道题咋一看还挺轻巧的,无非是:

  • 金玉锦绣一个艺术 countBit,对猖狂非负整数
    n,总结它的二进制数中“1”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 可以取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,””).length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

地点的代码里,咱们直接对 n 用 toString(2)
转成二进制表示的字符串,然后去掉当中的0,剩下的正是“1”的个数。

下一场,大家写一下完全的顺序:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,”).length; }
function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums;
i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,”).length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

地点这种写法非常受益,好处是 countBit 利用 JavaScript
语言特征达成得老大精简,坏处是只要明日要将它改写成别的语言的版本,就有十分的大可能率懵B了,它不是很通用,何况它的脾性还在于
Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的落到实处。

因此为了追求越来越好的写法,大家有不能缺少思念一下 countBit 的通用达成法。

大家说,求叁个整数的二进制表示中 “1” 的个数,最常见的本来是多个 O(logN)
的不二等秘书籍:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n
>>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

因此我们有了版本2

这么实现也很简短不是啊?但是如此达成是还是不是最优?提出此处思虑10分钟再往下看。


提交此题   

 Input

永不循环和递归

其实那道题真心有许种种思路,总计指数之类的对数学系学霸们完全不是主题材料嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n =
Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

哦,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m)
求出指数,然后判别指数是或不是三个卡尺头,那样就足以毫无循环和递归化解难点。况兼,还要小心细节,能够将
log4 充当常量抽取出来,那样毫无每一趟都再也计算,果然是学霸范儿。

可是呢,利用 Math.log
方法也究竟某种意义上的违犯禁令吧,有没有永不数学函数,用原生方法来化解吗?

本来有了!並且还不仅仅一种,大家能够继续想30秒,要最少想出一种啊 ——


更快的 countBit

上三个本子的 countBit 的日子复杂度已然是 O(logN)
了,难道还能更加快吗?当然是足以的,大家没有须求去看清各类人是或不是“1”,也能了然n 的二进制中有多少个“1”。

有三个妙法,是基于以下叁个定律:

  • 对此随便 n, n ≥ 1,有如下等式创建:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

以此很轻松精通,大家只要想转手,对于随便 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n
的二进制数的最末三个“1”退位,由此 n & n – 1 恰好将 n
的最末一个人“1”消去,譬如:

  • 6 的二进制数是 110, 5 = 6 – 1 的二进制数是 101,6 & 5
    的二进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的二进制数是 101一千,87 = 88 – 1 的二进制数是
    1010111,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是,我们有了四个更加快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n – 1; }
return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i
<= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n – 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却需求循环
7 次。

优化到了这几个程度,是否整套都得了了吧?从算法上的话如同早已然是极致了?真的吗?再给大家30 秒时间思索一下,然后再往下看。


标题叙述

输入数据包罗五个测量试验实例,每一个实例占一行,由几个正整数A和B组成(1<=A,B<=10000),假如A=0,
B=0,则表示输入数据的完毕,不做拍卖。

永不内置函数

本条标题标关键思路和上一道题类似,先思虑“4”的幂的二进制表示:

  • 40 = 1B
  • 41 = 100B
  • 42 = 10000B
  • 43 = 1000000B
  • ……

也正是每一种数比上叁个数的二进制前边多四个零嘛。最要害的是,“4”的幂的二进制数独有1 个“1”。如若留心阅读过上一篇,你就能掌握,判断一个二进制数只有 1
个“1”,只要求:

JavaScript

(num & num – 1) === 0

1
(num & num – 1) === 0

但是,二进制数唯有 1
个“1”只是“4”的幂的须求非丰硕规格,因为“2”的奇数十次幂也只有 1
个“1”。所以,大家还索要增大的论断:

JavaScript

(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

干什么是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为那一个保证 num 的二进制的不行 “1”
出现在“奇数位”上,也就保证了这些数确实是“4”的幂,而不光只是“2”的幂。

最终,大家获取完整的版本:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
&& (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

地点的代码要求加多 num > 0,是因为 0 要铲除在外,不然 (0 & -1) === 0
也是 true


countBits 的年月复杂度

考虑 countBits, 下边包车型客车算法:

  • “版本1” 的时日复杂度是 O(N*M),M 决定于 Number.prototype.toString
    和 String.prototype.replace 的复杂度。
  • “版本2” 的小运复杂度是 O(N*logN)
  • “版本3” 的岁月复杂度是 O(N*M),M 是 N 的二进制数中的“1”的个数,介于
    1 ~ logN 之间。

地方四个本子的 countBits 的年华复杂度都当先 O(N)。那么有没有的时候间复杂度
O(N) 的算法呢?

实际上,“版本3”已经为我们提示了答案,答案就在上头的老大定律里,小编把卓绝等式再写二回:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

也正是说,倘若大家了然了 countBit(n & (n - 1)),那么大家也就精通了
countBit(n)

而大家驾驭 countBit(0) 的值是 0,于是,大家能够很简短的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums;
i++){ ret.push(ret[i & i – 1] + 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i++){
       ret.push(ret[i & i – 1] + 1);
   }
   return ret;
}

原先就那样轻巧,你想到了吗 ╮(╯▽╰)╭

如上就是持有的剧情,轻松的难点思虑起来很有趣吗?技士就应有追求完善的算法,不是吧?

那是 leetcode
算法面试题连串的率开始的一段时期,上一期我们商议其余一道题,那道题也很风趣:看清一个非负整数是还是不是是
4 的整数10次方
,别告诉本身你用循环,想想更抢眼的办法啊~

打赏协理本人写出越来越多好文章,多谢!

打赏作者

  编写三个主次,输入三个1000以内的正整数,然后把这一个平头的每一人数字都分离出来,并一一地展现。

 Output

任何版本

上边的版本已经适合了大家的急需,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

别的,大家还足以有任何的本子,它们严俊来讲有的依旧“犯规”,但是我们照旧得以学学一下那么些思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 &&
num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

1
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3
4
function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表达式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

1
2
3
function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

以上便是享有的内容,这道题有十一分三种思路,十三分有意思,也正如考验基本功。假设您有友好的思路,能够留言插手切磋。

上一期大家钻探除此以外一道题,那道题比这两道题要难有的,但也更有趣:给定二个正整数
n,将它拆成起码八个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,再次来到能够赢得的乘积最大的结果

想一想你的解法是什么样?你能够尽或者收缩算法的时辰复杂度吗?期望您的答案~~

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  输入格式:输入独有一行,即二个一千以内的正整数。

对此每一种测验实例,请输出A^B的最终三个人代表的卡尺头,各样输出占一行。

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  输出格式:输出唯有一行,即该整数的每一位数字,之间用空格隔断。

亚洲城欢迎您 ,  简单的说那题正是供给高次幂,有三种办法能够兑现。

至于小编:十年踪迹

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  输入输出样例

  第一总相比较土鳖,每趟乘完对一千取余也得以过。

样例输入

  作者要讲的是第三种听上去很了不起上的不二秘诀——快速幂。为何叫快快幂呢?因为用它求幂非常的慢,对于x^n,复杂度为O(logn),是还是不是很吊!急速幂的原理是把幂分解,把二个一点都不小的幂分解成相当的小的几局地。举例:

769

11的二进制是1011

样例输出

11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1

7 6 9

因此,我们将a¹¹转化为 亚洲城欢迎您 9

#include <stdio.h>

即把n化为2进制数,种种为1的位都以十分的小的一有的。那样能够用一个生生不息来解决。上面是高效幂的非递归代码,权且忽略max

void getResult(int num)

int cal(int x, int n, int max){

{

  int sum = 1;    //最终输出的结果
  while (n > 0){   //当幂降为0是甘休
  if (n &
1)      //位运算,&是按位与,当两侧都为1,表达式为1,那一个是用来剖断二进制数最终一人是还是不是为1,这里n是以二进制的花样相比的

    //出口

    sum =
sum*x%max;//倘若为1,sum将在乘x^i,i为该位在二进制数中的地方
  n >>=
1;      //>>为位运算符,右移一位,即去掉已经总结过的有个别
  x =
x*x%max;    //用来标志记录x^2^i,循环i次即去掉了i位,当第i+1位为1时,sum将在乘x^2^i;
  }
  return sum;//循环截至再次来到结果。
}

    if(num<10)

  今后来说max的机能,用来把数变小的,大家得以想像假诺是相当大的数的极高次方,乘四次后数据非常大不或许用别样二个主导数据类型表示,何况那也是不须求的,平日大家只须求知道最后若干位的值,那就能够用到取余了,余数的幂和原数的幂在余数的位数上是一致的,所以每回实行乘法运算后都要取余,当然假设数额不大也得以不用取余。

    {

  好了,感到本身早已讲的很详细了!!真的是全心全意了。。。

        printf(“%d “,num);

下边贴上地点那题的代码

        return ;

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int cal(int x, int n, int max){
 5     int sum = 1;
 6     while (n > 0){
 7         if (n & 1)
 8             sum = sum*x%max;
 9         n >>= 1;
10         x = x*x%max;
11     }
12     return sum;
13 }
14 int main(){
15     int x, n;
16     while ((cin >> x >> n) && (x || n)){
17         cout << cal(x, n, 1000) << endl;
18     }
19     return 0;
20 }

    }

 

    //递归

      getResult(num/10);

 

  printf(“%d “,num%10);

}

int main()

{

  int n; 

  scanf(“%d”,&n);

  getResult(n);

  printf(“\n”);

  return 0;

}

思路分析:

①定义变量:贰个紧跟于一千的整数;

②输入整数;

③调用函数将各类数字分别:如果该数小于10,则输出;纵然该数大于10,则用递归将其分别并出口。

算法磨练 6-2递归求二进制表示位数 

时刻限定:10.0s  内部存款和储蓄器限制:256.0MB

交因而题   

难点陈诉

  给定三个十进制整数,再次回到其对应的二进制数的位数。举个例子,输入十进制数9,其相应的二进制数是1001,因而位数是4。

样例输入

三个满意标题须要的输入典范。

9

样例输出

9

4

与地方的样例输入相应的出口。

数据规模和预订

  输入数据中每三个数的界定。

  例:输入在int表示范围内。

#include”stdio.h”

int main()

{

  long int n;

    int s=0;

    scanf(“%d”,&n);

    while(n!=0)

{

      s++;

      n=n/2;

}

printf(“%d\n”,s);

return 0;

思路深入分析:

①定义变量:叁个十进制整数,位数(初阶化为0);

②输入十进制整数;

③循环直至该数为0跳出,位数加1,转换为二进制是该数被2整除;

④出口位数。

算法陶冶 友好数 

岁月范围:1.0s  内部存款和储蓄器限制:256.0MB

交付此题   

主题材料陈诉

  有八个整数,如若每种整数的约数和(除了它本身以外)等于对方,大家就称那对数是自身的。比方:

  9的约数和有:1+3=4

  4的约数和有:1+2=3

  所以9和4不是友好的。

  220的约数和有:1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110=284

  284的约数和有:1 2 4 71 142=220

  所以220和284是友善的。

  编写程序,决断多少个数是还是不是是友好数。

输入格式

  一行,八个整数,由空格分隔

出口格式

  假诺是友好数,输出”yes”,不然输出”no”,注意不蕴含引号。

样例输入

220 284

样例输出

yes

数码规模和平公约定

  五个整数都低于10000

#include “stdio.h”

int fun(int n){

    int count=0,i;

    for(i=1;i < n;i++){

        if(n % i==0){

            count+=i;

        }

    }

    return count;

}

int main(){

    int num1,num2;

    int a,b;

    scanf(“%d%d”,&num1,&num2);

    b=fun(num1);

    a=fun(num2);

    if(a==num1 && b==num2){

        printf(“yes\n”);

    }

    else{

        printf(“no\n”);

    }

    return 0;

}

思路深入分析:

①定义变量:四个整数;

②输入五个整数;

③调用函数:

(1) 定义变量:约数,约数和(早先化为0);

(2)for语句循环(从1起头,循环到该数),用if语句决断该数是或不是被约数整除余数为0,若是为0,则增加;

(3)重临值为约数和;

④if语句剖断是不是为和煦数,若是是则输出yes,不可是为no。

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